Für die Stochastik-Vorlesung muss ich folgende Übungsaufgaben lösen.
Leider fehlt mir jeglicher Ansatz. Kann mir da vielleicht jemand helfen?
Seien \( X \) und \( Y \) stochastisch unabhängige Zufallsvariablen mit
$$ X \sim \mathcal{N}\left(\mu_{1}, \sigma_{1}^{2}\right) \quad \text { und } \quad Y \sim \mathcal{N}\left(\mu_{2}, \sigma_{2}^{2}\right) $$
wobei \( \mu_{1}, \mu_{2} \in \mathbb{R} \) und \( \sigma_{1}^{2}, \sigma_{2}^{2}>0 . \) Zeigen Sie, dass \( X+Y \sim \mathcal{N}\left(\mu_{1}+\mu_{2}, \sigma_{1}^{2}+\sigma_{2}^{2}\right) \)
Hinweis: Benutzen Sie die Faltungsformel.