Wie kann die Primfaktorzerlegung einer Zahl a ∈ℕ aussehen, wenn a genau 12 positive Teiler hat?

Question

Wie kann die Primfaktorzerlegung einer Zahl a ∈ℕ ( element natürlicher Zahlen) aussehen, wenn a genau 12 positive Teiler hat (alle Möglichkeiten sollen angegeben werden)

Lösung:


oberen Teil , wieso all die Angaben ist alles das gleiche ? 12= 2*6 = 2*2*3

wie kann ich den unetren Teil verstehen ?

Answer 1

Es sind die vier möglichen, die Reihenfolge und den Faktor 1 unberücksichtigt lassenden, Faktorisierungen der 12 angegeben (Zeilen 1 und 2). Eine natürliche Zahl a mit genau 12 Teilern besitzt eine der vier aufgezählten (Zeilen 5 bis 8) Primfaktorzerlegungen. Die Anzahl der Teiler ergibt sich als Produkt der um 1 vergrößerten Exponenten.

Zeile 6 beispielsweise: (1+1)*(5+1) = 2* 6 = 12.