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Aufgabe:

Beim Vergleich der zwei Kaffeesorten Kara und Milda hinsichtlich des Geschmacks bewerteten von 125 Personen im Blindversuch 70 Personen die Sorte Milda besser.

a) Kann daraus auf die Höherwertigkeit der Sorte Milda hinsichtlich des Geschmacks geschlossen werden? Begründen Sie.

b) Wie viele Personen hätten Kara besser bewerten können, ohne dass daraus auf eine wirkliche Höherwertigkeit der Sorte hinsichtlich des Geschmacks geschlosen werden könnte?



Kann mir jemand verraten wie meine Lehrerin auf die „ungefähr 0,951“ kommt am ende? Wie berechne ich das von dem Intervall ausgehend?

Sigma-Umgebung berechnen, Beispiel:

Vergleich der Kaffesorten (Kara & Milda)

Von 125 Personen bewerten 70 Personen die Sorte Milda besser.

⇒ n = 125, p = 0,5

1. Schritt: E(x) berechnen:

E(x) = n • p

E(x) = 125 • 0,5 = 62,5


2. Schritt: σ(x) berechnen:

$$σ(x)=\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}\\ σ(x) = \sqrt{125\cdot 0,5\cdot (1-0,5)}$$


3. Schritt: Sigma-Umgebung festlegen:

Sigma-Umgebung • σ(x)

1σ→1,96 • 5,59 = 10,956


4. Schritt: WN berechnen:

$$Pn; P((E(x)-σ(x)≤x≤E(x)+σ(x))\\P125;0,5(62,5-10,956≤x≤62,5+10,956)\\ P125; 0,5(51,54≤x≤73,45)\\≈0,951$$

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1 Antwort

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Sie rechnet die Wahrscheinlichkeit des Bereiches nochmals mit der Binomialverteilung nach.

[62.5 - 10.956; 62.5 - 10.956] = [51.544; 73.456] = [52; 73]

∑ (x = 52 bis 73) ((125 über x)·0.5^125) = 0.9513 = 95.13%

Das ist also soweit korrekt.

Man hätte anmerken können das die Lehrerin einen zweiseitigen Signifikanztest macht. Das wiederspricht der Aufgabe. Da sollte man die Grenze bestimmen ab wann man nicht sagen kann das Kara besser schmeckt. Das ist eigentlich ein rechtsseitiger Signifikanztest.

Ich hätte dann so gerechnet

b)

μ = n·p = 125·0.5 = 62.5

σ = √(n·p·(1 - p)) = √(125·0.5·0.5) = 5.590

Φ(k) = 0.95 --> k = 1.64

[0; μ + k·σ] = [0; 62.5 + 1.64·5.590] = [0; 72]

72 Personen hätten Kara besser bewerten können, ohne dass dies eine signifikante Abweichung vom Erwartungswert gewesen wäre.

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