Habe gerade ein Problem mit einer Hausarbeit
gegeben ist eine Stammfunktion Fa(x)=(-x-2/a)*e^-ax ;xeR ;aeR ;a ungleich 0
und die fa(x) Gleichung ist auch schon gegeben aber wie kommt man drauf ? --> fa(x)=(ax+1)*e^-ax ;xeR ;aeR
und wie leite ich das ab? Habe es schon mit der Produktregel probiert aber es klappt nicht .
(Ableitung ist nur bei fa(x) zu bestimmen )
> und die fa(x) Gleichung ist auch schon gegeben aber wie kommt man drauf ?
Stammfunktion ableiten.
> und wie leite ich das ab?
Mit der Produktregel
f(x) = g(x)·h(x) ⇒ f'(x) = g'(x)·h(x) + h'(x)·g(x).
> Ableitung ist nur bei fa(x) zu bestimmen
Also fa(x)=(ax+1)·e-ax ? Dann ist in obiger Formel
g(x) = ax + 1
g'(x) = a
h(x) = e-ax
h'(x) = -a·e-ax.
F(x) = (-x - 2/a)·e^{- a·x}
F'(x) = (-x - 2/a)'·e^{- a·x} + (-x - 2/a)·e^{- a·x}'
F'(x) = (-1)·e^{- a·x} + (-x - 2/a)·e^{- a·x}·(- a)
F'(x) = e^{- a·x}·(-1 + (-x - 2/a)·(- a))
F'(x) = e^{- a·x}·(-1 + (a·x - 2))
F'(x) = e^{- a·x}·(-1 + a·x + 2)
F'(x) = e^{- a·x}·(a·x + 1)
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