Bestimmen Sie alle komplexen Lösungen der folgenden Gleichung:
z² + z * 4i = (1+i)/(i) z
Ist meine Lösung richtig??
= z² + z * 4i = (1+i)/(i) (-i/-i) z
= z² + z * 4i = (-1i-i²)/(-i²) * z
= z² + z * 4i = (-1i+1)/(1) * z
= z² = (z + 4i + 1i - 1) = 0
1. Lösung: z = (z + 5i - 1) und
2. Lösung z = (z - 5i + 1)
ist das die Aufgabe ?
$$ z² + z \cdot 4i = \frac {1+i}{i} \cdot z $$
ja das ist die Aufgabe
$$ z² + z \cdot 4i = \frac {1+i}{i} \cdot z $$$$ z² + z \cdot \left( 4i - \frac {1+i}{i} \right)=0 $$$$ z² + z \cdot \left( \frac {4i\cdot i-1-i}{i} \right)=0 $$$$ z² + z \cdot \left( \frac {-4-1-i}{i} \right)=0 $$$$ z² + z \cdot \left( \frac {-5-i}{i} \right)=0 $$$$ z² + z \cdot \left( \frac {-5}{i}-1 \right)=0 $$$$ z² + z \cdot \left( \frac {-5i}{i^2}-1 \right)=0 $$$$ z² + z \cdot \left( 5i-1 \right)=0 $$$$ z \cdot \left(z+( 5i-1) \right)=0 $$$$ z_1=0 $$$$ z_2 +\left( 5i-1 \right)=0 $$$$ z_2 =1- 5i $$
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