Einfacher geht es so wie ich es schon abgedeutet habe:
Bestimme doch einfach die Matrix
bzgl der Basis von R4, die aus den
vier lin. unabh. Eigenvektoren besteht.
Das wäre dann die Basis mit den Spaltenvektoren
v1, v2, v3, v4 =
(-2,1,-6,2)T , (0,0,-1,3)T, (1,-1,2,0)T , (1,-2,0,1)T
(da war noch ein Rechenfehler)
So, und jetzt davon die Bilder gibt
D*(-2,1,-6,2)T = [0,0,0,0]^T
und das Ergebnis mit Hilfe von v1, v2, v3, v4
darstellen gibt 0*v1+0*v2+0*v3+0*v4,
also stehen in der ersten Spalte von DBB(Φ) 4 Nullen.
Das gleiche mit dem 2. Basisvektor
D*v2=D*(0,0,-1,3) ^T = (0,0,-1,3) ^T , also
D*v2= 0*v1+1*v2+0*v3+0*v4 damit ist die
2. Spalte von DBB(Φ) gleich
0
1
0
0
und entsprechend
D*v3=(2,-2,4,0)^T = 0*v1+0*v2+2*v3+0*v4,
also 3. Spalte =
0
0
2
0.
und analog die 4. Spalte. Dann brauchst du die
Transformationsmatrizen gar nicht.