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Es sei f:S↦M Eine Abbildung

Die Frage lautet : Zeigen sie dass f(Α∩Β)⊆f(A)∩f(B) für beliebige A,B ⊆S gilt

mir fehlt jegliche herangehensweise bitte ausführliche mit Kommentaren erklären

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Sei y ∈ f(Α∩Β).

Sei x ∈ Α∩Β mit f(x) = y (x existiert laut Definition "Bild eine Menge unter einer Abbildung").

Dann ist x ∈ Α und x ∈ B (laut Definition "Schnittmenge")

Dann ist f(x) ∈ f(Α) und f(x) ∈ f(B) (laut Definition "Bild eine Menge unter einer Abbildung")

Dann ist f(x) ∈ f(Α) ∩ f(Β) (laut Definition "Schnittmenge")

Dann ist y ∈ f(Α) ∩ f(Β) (weil y = f(x)).

Es ist also jedes Element von f(Α∩Β) auch Element von f(Α) ∩ f(Β). Laut Defintion "Teilmenge" ist also f(Α∩Β) ⊆ f(Α) ∩ f(Β).

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