Normalverteilung Wahrscheinlichkeitsrechnung. IQ‘s normalverteilt mit Mittelwert 100 und Standardabweichung 15.

Question

Ich bräuchte bei dieser Frage einmal Hilfe.

Und zwar kriege ich den Rechenweg nicht richtig hin. Kann mir eventuell jemand einmal die Lösung zeigen ?

Aufgabe:

Eine Population sei hinsichtlich ihrer IQ‘s normalverteilt mit einem Mittelwert von 100 und einer Standardabweichung von 15. 

Fragen:

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person einen IQ zwischen 95 und 120 hat ?

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Durchschnitts IQ von 9 zufällig ausgewählten Personen zwischen 90 und 110 liegt ?

Danke für die Hilfe !!

Answer 1

Eine Population sei hinsichtlich ihrer IQ‘s normalverteilt mit einem Mittelwert von 100 und einer Standardabweichung von 15.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person einen IQ zwischen 95 und 120 hat?

P(95 ≤ x ≤ 120) = Φ((120 - 100)/15) - Φ((95 - 100)/15) = Φ(1.33) - Φ(-0.33) = 0.9082 - (1 - 0.6293) = 0.5375 (0.5393 mit Technologieeinsatz)

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Durchschnitts IQ von 9 zufällig ausgewählten Personen zwischen 90 und 110 liegt?

P(90 ≤ x ≤ 110) = 0.4950 mit Technologieeinsatz

P(alle 9 haben einen IQ von 90 bis 110) = 0.4950^9 = 0.001784

Comments

Danke für deine Antwort :)

a) hab ich jetzt verstanden

Bei b) versteh ich nicht wie man auf die 0,4950 ? In meinem Skripft steht das ich das in der Tabelle der Standardnormalverteilung nachgucken muss, aber da finden ich das nicht

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Naja. Wenn du a) verstanden hast rechnest du b) exakt genau so nur mit anderen Werten. Wenn du das nicht findest, dann schreib mal deine Rechnung auf. Vielleicht hab ich mich oben auch verrechnet und du hast recht.

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Wie komme ich denn bei a) auf die 0,9082 ?

Kann ich das Φ(1,33) in den Taschenrechner eingeben ?

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Aaah schon gut

Hab es in der Tabelle gefunden

Sorry

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Wir mussten damals noch zwischen den gegebenen Werten linear nähern. Heute sehe ich meist nur noch das der nächste Wert abgelesen wird.

Wie wird das bei den gemacht die hier lesen?

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Wenn eine weitere Frage folgende wäre:

Welchen Wert hat das 0,8 Quantil für den IQ? Was besagt dieser Wert im Rahmen dieser Fragestellung aus?

Wie würdet ihr diese beantworten?

Answer 2

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person einen IQ zwischen 95 und 120 hat ?

= Φ( (120-100)/15) -  Φ( (95-100)/15)  = Φ( 1,333) -  Φ( -0,333)  = 0,5393