Folgendes Integral soll ich durch Substitution machen.
$$ \int _{ 0 }^{ 1 }{ \frac { x }{ 1+3x² } dx }$$
kann mir jemand bitte helfen? VIelen Dank
Halllo,
z= 3x^2+1
dz/dx= 6x
dx=dz/6x
----->
=∫ x/z * dz/6x ---->x kürzen
=1/6 ∫ dz/z
=1/6 ln|z|+C
=1/6 ln|3x^2+1| +C
dann noch die Grenzen einsetzen
= ln(2)/3 ≈ 0.23
Fällt dir da vielleicht zufällig auf, dass im Zähler die Ableitung des Nenners steht?
naja finde ich nicht
1+3x² ist ja abgeleitet 6x und nicht x..?!
Achtung: Ich mache nur das unbestimmte Integral. Grenzen Einsetzen solltest du aber alleine schaffen oder?
∫ x / (1 + 3x^2) dx
Substz = 1 + 3x^21 dz = 6x dxdx = 1/(6x) dz
∫ x / z * 1/(6x) dz
∫ 1/6 * 1/z dz
1/6 * LN(z) + C
Resubst.
1/6 * LN(1 + 3x^2) + C
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