Vektorraum V der Polynome vom Grad ≤ 3 über R sind die Unterräume U1,U2. Gesucht ist Dimension, Basis von U1,U2,..

Question

Die Aufgabe lautet:

Im Vektorraum V der Polynome vom Grad ≤ 3 über R seien die Unterräume

U1:= span (t³ + 2t² +1 , t² -1, 2t³ + 6)

U2:= span (t³ + 3t², t³ + 4t, -t³ + 6t² -12t)

gegeben.

Bestimmen Sie jeweils die Dimension und eine Basis von U1, U2, U1 + U2, U1∩ U2

Geben sie außerdem einen Unterraum W an, so dass V = U1⊕W gilt.

Danke für eure Hilfe

Answer 1

Hallo

erst fesstellen wieviele der Vektoren lin unabhängig sind.

etwa in dem du sie in Komponentenform mit der Basis 1,x,x^2,x^3 schreibst.

also t^3 + 2t^2 +1=(1,0,2,1)

als Basis kannst du dann 2 der 3 Vektoren nehmen oder entsprechende linearkombinationen aus der Rechnung vorher.

letztes Teil du musst eben 2 weitere lin unabhängige Vektoren als Span von W suchen.

Gruß lul