Exponentialgleichung. Wie berechne ich k ? 56,5 = g(x) = 5*e^ (k*(2017-2012))

Question

56,5 = g(x) = 5*e^{k*(2017-2012)}

Also bei diesem Beispiel habe ich einfach ziemliche Probleme. Ich hatte überlegt ob ein Logarithmus funktioniert, diesen habe ich aber noch nicht gut genug verstanden um solche eine Aufgabe zu lösen. Wie würdet ihr das machen ? Ich wäre euch super dankbar wenn ihr das auch erklären könntet, da es mir hier mehr ums verstehen, als um die Lösung geht.

Answer 1

Durch 5 teilen, dann ln auf beiden Seiten anwenden.

Es gilt: ln e^{term} = term

Answer 2

56,5  = 5*e^{k*(2017-2012)}  |  : 5

11,3 =e^{k*(2017-2012)}

11,3 =e^{k*5}   | ln(…)

ln(11,3) = 5k

k = ln(11,3) : 5  = 0,485

Answer 3

2017-2012=5

56,5/5=11,3

11,3=e^5k

5k=ln11,3

k=(ln 11,3)/5

Answer 4

......................................