Folgende aufgabe: Es soll die Taylorreihe von f mit f(x) = (1+x)^α
α∈IR
(allgemeine binomische Reihe) für den Entwicklungspunkt x0=0 und den Konvergenzbereich bestimmen.
(zusatz info:
α=-1 (geometri. Reihe)
α=-2 (Ableitung der geometri. Reihe mal -1
α=0,5 ...
α=-0,5 ... )
-> ich denke dass man zuerst die FUnktion 3-4mal ableitet. Dann den x0=0 einsetzt usw.
Doch schon bei der ABleitung habe ich probleme mit dem α...?
wäre die erste Ableitung z.B. α(1+x)^{α-1} ?
Für den Konvergenbereich denke ich muss ich den Konvergenzradius bestimmen, oder?
Da würde ich die Reihe dann in diese Form mit Betrag und a+1... einsetzen?
Leider komme ich mit der Ableitung und dieser zusätzlichen INfo nicht klar?
Ich bin dankbar für Hilfe!