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Aufgabe:

Bogenlänge im Intervall [a;b] bestimmen

f(x) = (1/8)x²-ln(x)

a=1

b=e


Mein Problem/Ansatz:

dafür gibt es ja eine gleichung, für die expliziete Form.

deshlab wollte ich zuerst die ABleitung von f(x) machen.


f(x)'=(1/4)x -1/x

(f(x)')²=(1/16)x² -0,5 +x^(-2)


dass dann in die formel eingesetzt (die formel ist ∫√(1+(f(x)')²) dx


wenn ich weiterrechne bzw. es einsetzte erhalte ich dann

∫((0,5+(1/16)x²+x^(-2))^(0,5))dx    daraus dann das integral [-16/3 * (0,5+(1/16)x²+x^(-2))^(1,5))] mit den Grenzen.


doch ich glaube, dass ich schon beim integrieren einen Fehler gemacht habe...die Lösung ist nämlich (1/8) (e²+7) also ca. 1.7986... doch darauf komme ich nicht...


ich freu mich sehr über Hilfe! Danke

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1 Antwort

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Beste Antwort

Wenn du zu (1/16)x² -0,5 +x^(-2) noch den Summanden 1 addierst, erhältst du

(1/16)x² +0,5 +x^(-2) =(x/4)²+2*(x/4)*(1/x) + (1/x)²

Erkennst du in dieser Form die binomische Formel?

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super! kurze aber sehr hilfreiche Antwort! Vielen Dank

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