Aufgabe:
p(x)= 3x4 - 12x3 + 9x2 +6x
Ansatz:
Nullstellen bei: x1 = -0,4142136 ; x2 = 0 ; x3 = 2 ; x4 = 2,4142136 (Mithilfe eines Taschenrechners)
Problem: Wie rechne ich das, um auf diese Ergebnisse zu kommen/ wie komme ich auf die Produktdarstellung?
3x^4 - 12x^3 + 9x^2 +6x 3x ausklammern
= (x^3 - 4x^2 + 3x +2)*3x
Also x = 0 und
die Klammer wird 0 für x=2 , also Polynomdivision
(x^3 - 4x^2 + 3x +2) : (x-2) = x^2 - 2x - 1
und x^2 - 2x - 1 = 0 mit pq-Formel.
Vielen Dank für die Antwort.
Entschuldigung vorab einmal, bin keine Leuchte in Mathematik.
Trotzdem würde ich das gerne verstehen, also würde ich gerne wissen wie du auf x=0 / x=2 kommst. Polynomdivision macht Sinn und die letzten beiden Nullstellen mit Hilfe der pq-Formel auch.
Polynomdivision mit (x-2), nachdem man 3x ausgeklammert hat:
0= 3x (x-2) (x²-2x -1) Nullstellen bei x1= 0 x2= 2 x3,4= 1±√2
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