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Aufgabe:

Also da musste man zu einem Prozessdiagramm die Matrix erstellen. Das habe ich geschafft und das hier ist die Matrix.

$$ A= \left(\begin{matrix}0&\frac{2}{3}&0&0\\\frac{1}{3}&\frac{1}{3}&0&0\\0&0&1&0\\\frac{2}{3}&0&0&1\end{matrix}\right) $$

a) Sie befinden sich anfangs in Z_1 bzw. Z_2. Berechnen Sie einige Folgeverteilungen und untersuchen Sie, ob sich die Folgeverteilungen stabilisieren.

Bestimmen Sie die Grenzverteilung. Überprüfen Sie die Grenzverteilung. Überprüfen Sie die Beziehung \(U\cdot\overrightarrow{g} = \overrightarrow{g}\). Interpretieren Sie die Ergebnisse.


Also mein Ansatz:

$$ Z1= \left(\begin{matrix}1\\0\\0\\0\end{matrix}\right) $$  mal $$ A= \left(\begin{matrix}0&\frac{2}{3}&0&0\\\frac{1}{3}&\frac{1}{3}&0&0\\0&0&1&0\\\frac{2}{3}&0&0&1\end{matrix}\right) $$ hoch 1000 und da kommt jetzt beim graphischen Taschenrechner voll die komische Zahl raus.. Deswegen weiß ich nicht was ich da hinschreiben soll. und bei Z2 muss man ja die Matrix nehmen $$\left(\begin{matrix}0\\1\\0\\0\end{matrix}\right) $$ und diese zum beispiel mit 100 oder 1000 multiplizieren aber ich weiß nicht wie man das dann deuten soll

und grenzverteilung muss man da einfach nur ein LGS erstellen, indem man erst die matrix mit w,x,y,z multipliziert und dann = w,x,y,z hinschreibt also so in etwa

0w+2/3x+0y+0z=w
1/3w+1/3x+0y+0z=x
0w+0x+1y+0z=y
2/3w+0x+0y+1z
und dann im GTR eingeben und gucken was rauskommt oder was muss ich machen?

und Wie muss man das interpretieren?


b) Bestimmen Sie die Grenzmatrix. was erkennen sie daran.

ja da weiß ich auch nicht wie man das machen muss


c) Bestimmen Sie die Grenzverteilung für die Startverteilung in Figur 2. Interpretieren Sie das Ergebnis. Wieso tritt die Grenzverteilung nicht in der Grenzmatrix als Spalte auf

Figur 2: $$ \overrightarrow{v_0} = \left(\begin{matrix}0.5\\0.5\\0\\0\end{matrix}\right) $$

Hier versteh ich leider auch nicht was man machen muss

Vielen Vielen dank im voraus

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Kann mir jemand bitte helfen :(

b) Bestimmen Sie die Grenzmatrix

A1000

0000

0000

0010

1101

Wenn man die Grenzmatrix mit (a|b|c|d) multipliziert, erhält man (0|0|c|a+b+d).

okay vielen Dank  und wie muss ich das interpretieren :/

Bestimmen Sie die Grenzverteilung. Überprüfen Sie die Grenzverteilung. Überprüfen Sie die Beziehung U mal g und darüber pfeil = g und darüber Pfeil. Interpretieren Sie die Ergebnisse.

Wie geht das denn Herr Roland :(

c) Bestimmen Sie die Grenzverteilung für die Startverteilung in Figur 2. Interpretieren Sie das Ergebnis. Wieso tritt die Grenzverteilung nicht in der Grenzmatrix als Spalte auf. Also die Figur 2 ist oben bei der Aufgabe


danke im voraus

Aus welchem Buch stammt die Aufgabe?

c) Bestimmen Sie die Grenzverteilung für die Startverteilung in Figur 2. Interpretieren Sie das Ergebnis.

In Figur 2 ist (a|b|c|d)=(0.5|0.5|0|0) und folglich (0|0|c|a+b+d)=(0|0|0|1). Das ist die vierte Spalte der Grenzmatrix.

was meint man denn mit a,b,c,d sind das einfach nur Variablen die man da hinschreibt oder stehen die für iwas bestimmtes?


@Gast az0815:

Mathebuch: Lambacher Schweizer Mathematik Qualifikationsphase Grundkurs , Ernst Klett Verlag Noedrhein-westfalen

https://www.amazon.de/s/ref=nb_sb_noss?__mk_de_DE=%C3%85M%C3%85%C5%BD%C3%95%C3%91&url=search-alias%3Daps&field-keywords=978-3-12-735451-5

Ok, danke. Das ist in meinem Buch Abschnitt 4, Aufgabe 3, Prozessdiagramm eines Glücksspiels.

Oben schrieb ich: "Wenn man die Grenzmatrix mit (a|b|c|d) multipliziert, erhält man (0|0|c|a+b+d)."

Das ist unmissverständlich. In Figur 2 ist a=0.5, b=0.5, c=0 und d=0.

Okay in meinem Buch Kapitel 8 Stochastische Prozesse, S.257 Aufgabe 3

und ja es geht um einen Glücksspiel.

da musste man bei a) zu dem Prozessdiagramm eine Übergangsmatrix erstellen und eine Spielregel angeben. Die übergangsmatrix hab ich hinbekommen aber die Spielregel und die restlichen Aufgaben versteh ich irgendwie nicht so :(

Haben Sie auch die Lösungen?

danke im voraus

okay danke Herr roland

Nein, die Lösungen habe ich nicht. Beim Suchen einer Spielregel darf man auch gerne kreativ sein. Ich denke etwa an ein Automatenspiel, bei dem man mit einem Einsatz von einem Euro (Z_1) oder drei Euro (Z_2) einsteigen kann und nach Gewinnplan zwei Euro hinzugewinnen oder einen bzw. zwei Euro verlieren kann. Das spiel endet jeweils, wenn der Einsatz verloren ist (Z_4) oder Das Kapital auf fünf Euro angewachsen ist (Z_3).

oke danke :)

ich hab noch eine Frage sorry, dass ich immer nerve

Bestimmen Sie die Grenzverteilung für die Startverteilung in Figur 2. Interpretieren Sie das Ergebnis. Wieso tritt die grenzverteilung nicht in die Grenzmatrix als Spalte auf.

Das hat @Roland geschrieben:

In Figur 2 ist (a|b|c|d)=(0.5|0.5|0|0) und folglich (0|0|c|a+b+d)=(0|0|0|1). Das ist die vierte Spalte der Grenzmatrix.

aber wie kommt man denn auf das folglich (0 0 c a+b+d)= 0 0 0 1

Das Ergebnis von Roland (in seiner Antwort) ist kein Verteilungsvektor mehr, muss also falsch sein. Mein Rechner hat:

blob.png Die ersten beiden Einträge können wir als 0 interpretieren.

PS: Falsches Bild durch richtiges Bild ersetzt.

OOkay also muss man einfach die Übergangsmatrix hoch 1000 mit

( 0.5  0.5  0 0) multiplizieren? Bei meinem GTR kommt auch

4.05239E-177 | 4.05239E-177 | 0|  1


Und Wieso tritt die grenzverteilung nicht in die Grenzmatrix als Spalte auf. Wissen Sie das auch? :D




Ich steige aus.

Hahhhaha okay kein Problem trotzdem danke @Roland

Na ja, \(u^{1000}\cdot v_0\) ist eigentlich nicht die Grenzverteilung, sondern nur das Ergebnis des Versuchs, sich dieser Grenzverteilung mit Gewalt zu nähern. Probier mal 5000 oder mehr als Exponent!

Wieso tritt die Grenzverteilung in dir Grenzmatrix nicht als Spalte auf?

Offenbar ist die Grenzverteilung bei diesem Prozess nicht unabhängig von der Startverteilung. Dies kann man auch nicht unbedingt erwarten. Es kann auch vorkommen, dass es gar keine Grenzverteilungen gibt.

Immerhin gibt es hier eine Grenzmatrix. Allerdings sind die Spaltenvektoren nicht alle identisch, daher gibt es keine von der Startverteilung unabhängige Grenzverteilung.

Oh man hört sich an wie chinesisch

Nein Spaß ja danke ich schreib das einfach mal so ab

Vielen vielen dank für Ihre Hilfe und Mühe :)

Im Buch findest du vor dem Aufgabenblock einen Lesetext mit vielen Hinweisen und ein Beispiel. Dort wird auch der Vorschlag gemacht, es mal mit einem beliebigen Startvektor (a,b,c,d) mit a+b+c+d=1 zu versuchen, also so, wie Roland es oben gemacht hat.

Okay gut danke

1 Antwort

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A1000·(1|0|0|0) und da kommt jetzt beim graphischen Taschenrechner voll die komische Zahl raus.. Deswegen weiß ich nicht was ich da hinschreiben soll.

Schreib A1000·(1|0|0|0)=(2,7·10-177|2,7·10-177|0|2,7·10-177).

Avatar von 123 k 🚀

okay danke :)

Können Sie oder Ihre Kollegen mir noch bitte bei den restlichen Aufgabe helfen :(


HIIIILFEEEEEEE


hey also ich wollte nachfragen, ob dass das selbe ist  wie (2,7·10-177|2,7·10-177|0|2,7·10-177  
also ich hab die Übergangsmatrix als m definiert und als x (1 0 0 0)
blob.png

Es ist wenig hilfreich, sich eine Matrix anzeigen zu lassen, deren Einträge Brüche mit mehreren hundert Stellen im Nenner sind...

ja ich weiß deswegen wusste ich ja nicht wie man das aufschreiben soll also die Aufgabe war ja

Sie befinden sich anfangs in Z1 bzw. Z2. Berechnen sie einige Folgeverteilungen und untersuchen Sie, ob sich die Folgeverteilungen stabilisieren.

Dazu musste man ja die Matrix $$ A= \left(\begin{matrix}0&\frac{2}{3}&0&0\\\frac{1}{3}&\frac{1}{3}&0&0\\0&0&1&0\\\frac{2}{3}&0&0&1\\1&3&7&2\end{matrix}\right) $$ hoch 1000

mit Z1 ( 1 0 0 0) mutiplizieren

und mit Z2 (0 1 0 0) muss ich das ja auch noch multiplizieren

und da kommen halt so riesen lange brüche raus :(

Mach es mal mit$$ u := \begin{pmatrix}0&\frac{2}{3}&0&0\\\frac{1}{3}&\frac{1}{3}&0&0\\0&0&1&0\\\frac{2}{3}&0&0&1.0\end{pmatrix} $$ als Übergangsmatrix u. Darin habe ich die 1 in der letzten Spalte durch 1.0 ersetzt, um Kommazahlen zu erzwingen. Definiere den Startvektor zum Beispiel als $$v0 := \begin{pmatrix}1\\0\\0\\0\end{pmatrix}$$oder was du gerade betrachten möchtest und lass den Rechner dann für ein paar Zahlen n die Zustandsverteilung$$u^n\cdot v0$$berechnen.

Omg ja es kommen endlich Zahlen die man auch ganz lesen kann vielen dank ❤

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