gewinnmaximale Absatzmenge, Preis, Gewinn (Monopolist)

Question

Aufgabe:

Die Kostenfunktion des Monopolisten lautet: K(x) = 500 + x + 0,05 ∙ x^2 und die Preis-Absatz- Funktion p(x) = 101 – 0,2 ∙ x

a) Bestimmen Sie die gewinnmaximale Absatzmenge und den Preis des Monopolisten sowie Gewinn, Grenzerlös, durchschnittlichen Stückgewinn, Gesamtkosten, durchschnittlichen Gesamtkosten pro Stück und Grenzkosten im Gewinnmaximum.

hätte jemand Lust, hier zu helfen?

Mein Ansatz bisher: Grenzkosten und Grenzerlös bilden, gleichsetzen.

GK= x+0,1x GE= 101-0,4x

Ich bekomme eine gewinnmaximale Menge von 67,3333 raus, wo liegt mein Fehler?

Vielen Dank!

Comments

Grenzkosten sind verkehrt aufgestellt. Willst du es nochmal probieren?

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Danke für die Hilfe. Ich verstehe nicht, wo mein Fehler liegt.

Erlös: p(x)*x -> (101-0,2x)*x ->101x-0,2x^2

Grenzerlös: E'(x)=101-0,4x

Kosten: K(x)= 500 + x + 0,05 ∙ x2

Grenzkosten: K'(x)= 1+0,1x

Ich stehe hier auf dem Schlauch. Würde mich über eine kurze Erläuterung deines Rechenweges für die Ableitung der Kostenfunktion sehr freuen.

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Grenzkosten: K'(x)= 1+0,1x

Da sind jetzt die Grenzkosten richtig. Oben in deiner Rechnung nicht. Setze es jetzt nochmals gleich und löse es

1 + 0,1x = 101 - 0,4x

Dann solltest du auch auf das richtige Ergebnis kommen.

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Ich danke dir vielmals für deine Hilfe - ich hatte oben das x nicht richtig abgeleitet.

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Sowas kannst du auch leicht selber sehen

x + 0,1x wären ja auch 1,1x

Was nach dem Ableiten zusammenfassbar ist sollte auch vor dem Ableiten zusammenfassbar sein müssen. Ansonsten hat man meist einen Fehler gemacht.

Answer 1

G(x) = (101 - 0.2·x)·x - (500 + x + 0.05·x^2) = - 0.25·x^2 + 100·x - 500

G'(x) = 100 - 0.5·x = 0 → x = 200 ME