Aufgabe:
Von der Funktion f kennt man die 2. Ableitung f''(x)= x -1. Berechnen Sie f so, dass P1 (-2/0) und P2 (2/4) auf dem Graphen von f liegen.
Problem/Ansatz:
Das Ergebnis ist f(x) = x^3/6 - x^2/2 + x/3 + 4
Ich habe schon einiges an Möglichkeiten ausprobiert, aber leider ist bei keinem das Richtige rausgekommen.
Ich wäre sehr dankbar für einen richtigen Weg zur Lösung.
lg
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f''(x) = x - 1
f'(x) = 1/2·x^2 - x + a
f(x) = 1/6·x^3 - 1/2·x^2 + a·x + b
Gleichungssystem Aufstellen
f(-2) = 0 --> - 2·a + b - 10/3 = 0
f(2) = 4 --> 2·a + b - 2/3 = 4 II + I
2·b - 4 = 4 --> b = 4
2·a + 4 - 2/3 = 4 → a = 1/3
Fertig.
f(x) = 1/6·x^3 - 1/2·x^2 + 1/3·x + 4
Tut mir echt leid für die späte Antwort und danke für die hilfreiche Lösung!
Schönen Samstag noch <3
Bilde eine Stammfunktion vonf ''(x)= x-1
Das ist f'(x)=1/2x2-x+c
und dann nochmal f(x)=1/6x3-1/2x2+cx+d
Setze P1(-2/0) und P2 (2/4) ein. Das ergibt 2 Gleichungen mit zwei Unbekannten c und d.
Die kannst du lösen.
Wozu soll eine solche extreme Kurzfassung der Antwort von Mathecoach eine Stunde später gut sein?
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