Ungleichung mit Betrag und Wurzel |x+2| < √(2-x) + 1

Question

Ich brauche Hilfe für die folgende Ungleichung:

|x+2| < \( \sqrt{2-x} \) +1

Danke

Answer 1

|x+2| < √(2-x) + 1

Damit die Wurzel existiert, muss x≤2 gelten.

Nun kannst du die verbleibenden reellen Zahlen noch bei x = -2 unterteilen und die beiden Fälle

1. Fall x < -2

-(x+2) < √(2-x) + 1

2. Fall -2 ≤ x ≤ 2 

x+2 < √(2-x) + 1

betrachten. 

[spoiler]

Skizze: So sieht das aus ~plot~ abs(x+2) ;sqrt(2-x) + 1;x=0.3;x=-5.8 ~plot~

im ersten Fall berechnest du die Schnittstelle links bei etwa x = -5.8 und im zweiten Fall diejenige rechts bei x ca. 0.3. Das Intervall zwischen diesen beiden Schnittstellen ist die Lösungsmenge der gegebenen Ungleichung.