Aufgabe:
Bestimmen Sie für die Unterräume U, W von V jeweils eine Basis für U ∩ W sowie dim(U + W).
V = R3, U = ⟨(1, 1, 1),(−2, 0, 1)⟩,
W = {(a,b,c) ∈ R3 | 3a − b + 2c = 0};
Problem/Ansatz:
α(1,1,1) + β(-2,0,1) = (α,α,α) + (-2β,0,β) = (α-2β,α,α+β)
3(α-2β) - α + α+β = 0
→ α=β
→ (α-2α,α,α+α) = α(-1,1,2)
→ U ∩ W = ⟨(-1,1,2)⟩ → Basis von U ∩ W = {(-1,1,2)}
dim (U ∩ W) = 1
Ist es richtig ? Danke