Fibonacci Zahlen skalare Vielfache einer 5-er Zahlenkette

Question

Aufgabe:

Im Unterricht in der Grundschule werden häufig Zahlenketten verwendet. Diese basieren auf dem Prinzip der Fibonacci Zahlen.

2 5 7 12 19 ist beispielsweise eine 5-er Zahlenkette, die mit den Startzahlen 2 und 5 beginnt und mit der Zielzahl 19 endet.

biii) Zeigen Sie, dass die Summe zweier beliebiger 5-er Zahlenketten wieder eine 5-er Zahlenkette ist.

biv) Ist 0 ER^5 ebenfalls eine 5-er Zahlenkette?

 Zu biii)

Ich habe die 5er-Kette 6,6,12,18,30 gewählt. Ein Vielfaches wäre (*2 gerechnet) 12,12,24,36,60.

Ich weiß, dass 2a+3b eine 5er Kette darstellt. Ich habe die dann als a=12 und b=12 eingesetzt.

Also 2*12+3*12 eingesetzt. Raus kommt selbstverständlich die 60. Reicht dies, oder fehlt da noch was?

Zu biv)

Hier weiß ich leider nicht was ich machen soll.

Answer 1

biii)

Erste Kette:

a, b, a+b, a+2b, 2a+3b, 3a+5b

Zweite Kette:

c, d, c+d, c+2d, 2c+3d, 3c+5d

Summe der beiden Ketten:

a+c, b+d, (a+c) +2(b+d), 2(a+c)+3(b+d), 3(a+c)+5(b+d)

Die Summen-Kette ist also auch eine Fibonacci-Kette.

biv) Ist damit (0, 0, 0, 0, 0) gemeint?

Comments

biv) das weiß ich eben nicht.

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Die Summenregel ist ja erfüllt, also müsste es eine Fibonacci-Kette sein.