Beweis Summe mit Binomialkoeffizienten

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie:

(a)

Finden Sie eine Formel für die Summe:

$$\sum \limits_{k=0}^{n}\begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix}$$

(b)

Berechnen Sie mit dem Binomischen Lehrsatz die Zahl 0,999⁴. Sie dürfen keinen Taschenrechner benutzen, d.h. alle Lösungsschritte müssen ersichtlich sei

Comments

a) Duplikat von https://www.mathelounge.de/277313/vollstandige-zeigen-binomialkoeffizienten-alternierende

Answer 1

Hallo,

zu a) 2^n = (1+1)^n mit dem binomischen Lehrsatz ausrechnen.

b)

(0.999)^4 =(1-10^{-3})^4 =

auch mit dem binomischen Lehrsatz

ausrechnen.

Answer 2

a) Die Summe ist 2^n. Z.z. z.B. mit vollständiger Induktion.

Comments

Kannst du den Beweis noch zeigen?

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Das sollte doch nicht mehr nötig sein. Vgl. mein Kommentar: a) Duplikat von https://www.mathelounge.de/277313/vollstandige-zeigen-binomialkoeffizienten-alternierende

Answer 3

Die von dir angegebene Summe ist 2ⁿ.