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Aufgabe:

Sei K ein Körper und \(f, g \in End_{k}(K^{n})\). Zeigen Sie: Ist \(g \circ f = 0 \), dann gilt

 dim im g \( \leq \) dim ker f.


Bitte helft!

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Es gilt \( \operatorname{im} f \subseteq \ker g \), also \( \dim \operatorname{im} f \le \dim \ker g \). Mit $$ \dim K^n - \dim \ker f = \dim \operatorname{im} f\\ \dim K^n -  \dim \operatorname{im} g = \dim \ker g $$ folgt die Behauptung.

Avatar von 6,0 k

Ahhh, ja, jetzt habe ich es verstanden, vielen Dank,  EmNero!!!! :)

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