+1 Daumen
3,3k Aufrufe

Ich habe einen Quader mit folgenden Seitenkanten gegeben:

a = 25,5cm

b = 12,6cm

c = 17,7cm

Wie kann ich jetzt mit den trigonometrischen Winkelfunktionen den Winkel zwischen zwei Raumdiagonalen berechnen?

Avatar von

2 Antworten

+1 Daumen

Das sage ich dir, wenn du die LĂ€nge der Raumdiagonale berechnet hast.

Avatar von 55 k 🚀

Die LĂ€nge der Raumdiagonale betrĂ€gt etwa 33,5 cm.

Unbenannt.png

Die HĂ€lfte deines gesuchten Winkels (violett) findest du in dem eingezeichneten rechtwinkligen Dreieck mit den Kanten

halbe Raumdiagonale (orange)

halbe KantenlÀnge (blau)

halbe FlĂ€chendiagonale (grĂŒn).

Ein Winkel der gleichen GrĂ¶ĂŸe tritt auch in dem Ă€hnlichen Dreieck

mit jeweils doppelt so großen KantenlĂ€ngen auf.

0 Daumen

Quader mit folgenden Seitenkanten gegeben: x= 25,5; y= 12,6; z= 17,7.

Die Raumdiagonalen haben die Vektoren \( \vec{u} \) = \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) und \( \vec{v} \) =\( \begin{pmatrix} -x\\y\\z \end{pmatrix} \) .

Dies einsetzen in: cos(α)= \( \frac{\vec{u}·\vec{v}}{|\vec{u}|·|\vec{v}|} \) .

Avatar von 123 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community