Sorry. Ich hatte einen Fehler drin, den ich jetzt verbessert habe.
(x - 3)^2·(x - 2)^3 = x^5 - 12·x^4 + 57·x^3 - 134·x^2 + 156·x - 72
Man könnte auf der rechten Seite mal 2 und 3 einsetzen und schauen ob auf der rechten Seite Null heraus kommt. Das tut es und daher kann man hier (x - 3) und (x - 2) über die Polynomdivision oder das Horner Schema ausklammern
(x^5 - 12·x^4 + 57·x^3 - 134·x^2 + 156·x - 72) / (x - 2) = x^4 - 10·x^3 + 37·x^2 - 60·x + 36
(x^4 - 10·x^3 + 37·x^2 - 60·x + 36) / (x - 3) = x^3 - 7·x^2 + 16·x - 12
Jetzt kann man mit vielen Taschenrechnern auch Nullstellen von dem kubischen Term suchen lassen Auch hier ist nochmals 2 und 3 eine Nullstelle warum ich die wieder ausklammern kann
(x^3 - 7·x^2 + 16·x - 12) / (x - 2) = x^2 - 5·x + 6
(x^2 - 5·x + 6) / (x - 3) = x - 2
Ok jetzt kann ich die Gleichung besser faktorisiert schreiben
(x - 3)^2·(x - 2)^3 = (x - 3)^2·(x - 2)^3
Man sieht das auf beiden Seiten exakt der Gleiche Term steht
Damit ist die Gleichung für alle x erfüllt.