Hey Ilikepancakes,
Du willst \(y=4^{x\cdot\ln(x)}\) ableiten? Coole Aufgabe! Der Trick ist über (1) Kettenregel und (2) Produktregel zu gehen.
Zu (1): Kettenregel sagt: "Äußere Ableitung mal innere Ableitung". Die innere Ableitung ist dann (2) die Produktregel.
Die Äußere Ableitung ist \(4^{x\cdot\ln(x)}\cdot\ln(4)\). Es bleibt also wie es ist, nur kommt noch laut Ableitungsregeln ein \(\ln(4)\) dazu als Faktor.
Zu (2): Und die innere Ableitung, also die Ableitung vom Produkt \(x\cdot\ln(x)\) selbst, ist \(\ln(x)+x\cdot\frac{1}{x}=\ln(x)+1\).
Darum ist die Ableitung von deiner Funktion \(y=4^{x\cdot\ln(x)}\) gleich:
$$y'=\text{"Äußere Ableitung"}\cdot\text{"Innere Ableitung"} = 4^{x\cdot\ln(x)}\cdot\ln(4)\cdot\left(\ln(x)+1\right).$$
Viel Spaß!
MathePeter