Eine lineare Abbildung ist durch die Bilder der
Vektoren einer Basis des Startraumes festgelegt.
Also definierst du schon mal: Die Bilder der gegebenen beiden
Vektoren sind jeweils der Nullvektor.
Dann ergänze die beiden zu einer Basis von R^3 , etwa durch
-1
97
25
(Das ist das Kreuzprodukt der beiden, bildet mit denen zusammen
also eine Basis von R^3. Und für diesen definiert du als Bild
irgendwas vom Nullvektor verschiedenes, etwa
1
0
Damit hast du eine Möglichkeit für so eine lineare Abbildung.
Und es ist dim(Bild(f))=1 und dim(Kern(f)=2 und
der Startraum hat dim=3. Passt also.