Vermutlich war
Problem/Ansatz: ist die Quersumme einer natürlichen Zahl durch 3 teilbar, so ist auch die Zahl selber durch 3 teilbar. Wie sieht man das ein ?
gemeint !
10/3 = (9+1)/3 =3 Rest 1
100/3 = (99+1)/3 =33 Rest 1
100 000/3 =( 99 999 +1)= 33 333 Rest 1
Wichtig sind dabei nicht die vielen Neunen oder Dreien, sondern, dass immer der Rest 1 bleibt, wenn wir eine Zehnerpotenz durch 3 teilen.
Wenn wir nun 5* 100 haben, können wir das in fünf Hunderter aufteilen, die jeweils den Rest 1 haben, zusammen also Rest 5
800 hat den Rest 8
50, den Rest 5,
2 den Rest 2
Um zu prüfen, ob wir
800 +50 + 2 = 852
durch 3 teilen können müssen wir nur prüfen, ob wir die Summe der Reste durch 3 teilen können.
Rest 8 + Rest 5 + Rest 2 = Rest 15 = Rest 0, da 15 /3 = 5 Rest 0
Da die Reste identisch mit den jeweiligen Ziffern sind,
Brauchen wir nur die Quersumme (QS) der Ziffern betrachten.
QS ( 146762) = 1 + 4 + 6 +7+ 6 +2 =24
QS ( 24)= 2+4 =6
6/3 = 2 Rest 0, wir können 6 durch 3 teilen
Dann können wir auch 24 durch 3 teilen
Also auch 146762 ist durch 3 teilbar.
Man schreibt auch a*10^k ≡ a mod 3,
Was nichts anderes bedeutet, als dass der Rest a übrig bleibt, wenn wir a*10^k durch 3 teilen.