Sei (Ak) k∈N, Ak = (aij)k eine Folge in Mn×n(C). Zeige, dass
lim Ak = A für k→∞ genau dann, wenn lim (aij)k = aij für k→∞ für alle 1 < i,j < n
Folgere, dass (Mn×n(C), d) ein vollständiger metrischer Raum ist
Den ersten Teil mit dem Limes habe ich verstanden, aber wie man die Vollständigkeit daraus folgert ist mir nicht ganz bewusst. In der Lösung stand folgendes:
Folgt aus 1/n ||z||1 ≤ ||z||2 ≤ ||z||1 für z ∈ Kn^2 mit z = ((aij)k - (aij)) , 1 < i,j < n
Das habe ich jedoch nicht verstanden. Könnte mir jemand vielleicht erklären was das genau bedeuten soll?