Ist folgende Funktion stetig bzw differentierbar?

Question

Aufgabe:

Welche der folgende Funktionen ist eine Immersion.

a) U ⊂ ℝ² → ℝ³  und U = (0, 4π) × (0, 1)  und f(x,y)=( ycosx,ysinx,y)

b) U ⊂ ℝ²→ ℝ³ und U = (0, 4π) × (-1, 1)  und f(x,y)=( ycosx,ysinx,y)

Problem/Ansatz:

um eine Immersion zu haben muss unsere Funktion C1 sein d.h stetig und differenzierbar und der Rank der Jakobi-Matrix muss maximal sein in diesem Fall gleich 2.

Wir haben hier den gleichen Funktion so der Rank der Jakobi-Matrix wird gleich im beide Fälle sein aber der Definitionbereich der Funktion ist unterschiedlich so vielleicht das macht ein Unterschied bei Differenzierbarkeit der Funktion. Wäre eine von diese Funktionen nicht C1?

Answer 1

Hallo,

wenn Du den Rang überprüfst, denk mal daran, dass im zweiten Fall auch y=0 sein könnte.

Gruß