Jedoch habe ich nirgends I.V. genutzt was mich schonmal sehr verwirrt .
Doch, hast du!
Dein Induktionsschritt endet mit:
an < an+1
Daraus ziehst du den Schluss, dass die Folge streng monoton wachsend sei. Dabei aber benutzt du die IV, denn ohne diese dürftest du diesen Schluss nicht ziehen, da ja dann nicht klar wäre, dass an < an+1 tatsächlich gilt..
Alles andere sieht gut aus.