Aufgabe:
Ein Skatspiel mit den 4 Farben Kreuz, Pik, Herz und Karo,
die jeweils mit den 8 Karten Sieben, Acht, Neun, Zehn, Bube, Dame, König und Ass kombiniert werden, besteht
aus 4 · 8 = 32 Karten. Zu Anfang einer jeden Runde werden selbige gut gemischt und dann auf drei Spieler
bzw. Blätter sowie den Skat aufgeteilt. Dabei ergibt sich folgende Verteilung:
• Spieler bzw. Blatt 1: 10 Karten,
• Spieler bzw. Blatt 2: 10 Karten,
• Spieler bzw. Blatt 3: 10 Karten,
• Skat: 2 Karten.
Die Reihenfolge, in der die Karten ausgeteilt wurden, spielt keine Rolle. Zu Anfang einer jeden Runde kennt
man als Spieler nur die Karten des eigenen Blatts, sprich die Karten im Skat und die Karten der anderen Spieler
sind unbekannt. Ein elementarer Bestandteil des Skatspiels ist die Einschätzung der eigenen Siegchancen. Ein
hilfreiches Werkzeug ist dafür die Berechnung der Anzahl von bestimmten Kombinationen und Wahrscheinlichkeiten. Im Folgenden sind typische Fragen, die im Laufe des Skatspiels aufkommen können, gestellt. Geben
Sie für jede Ihrer Antworten den vollständigen Rechenweg an und begründen Sie stets die Modellierung der
einzelnen Schritte.
a) Wie viele Kombinationen verschiedener Blätter gibt es nach dem Austeilen, wenn der Skat aus dem
Karo-Ass und dem Karo-Bube besteht?
b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das eigene Blatt in Kombination mit dem Skat alle Buben
enthält?
c) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass kein Bube im Skat liegt, falls man keinen Buben im eigenen
Blatt hat?
d) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Bube im Skat liegt, falls man keinen Buben im
eigenen Blatt hat?
Problem/Ansatz:
a) Für Spieler 1 ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit von (30 über 10)
b) Hier bin ich mir nicht ganz sicher. Allerdings würde ich davon ausgehen, dass man (28 über 8) / (32 über 12) rechnet, weil der Skatstapel dem Blatt vom Spieler "hinzugefügt" wird.
c) Ähnlich wie b) nur mit [(28 über 10) * (28 über 2)] / (32 über 12)
d) [(28 über 10) * (4 über 1)] + [(28 über 10) * (4 über 2)] / (32 über 12)
Inwieweit sind diese Lösungen korrekt und wo könnte ich etwas besser machen?
Über einen Lösungsansatz bei einer falschen Antwort wäre ich sehr dankbar.
