Aufgabe:
Text erkannt:
Es seien \( X_{1}, \ldots, X_{n} \) unabhängige, identisch verteilte zufällige Größen mit der Eigenschaft \( \mathbb{E}\left[X_{1}^{2}\right]<\infty \) Ferner seien \( \mu:=\mathbb{E}\left[X_{1}\right], \sigma^{2}:=\mathbb{V}\left[X_{1}\right] \) und \( \bar{X}_{n}:=\frac{1}{n} \sum \limits_{k=1}^{n} X_{k} . \) Zeige:
(a) \( \mathbb{E}\left[\bar{X}_{n}\right]=\mu \)
(b) \( \mathbb{V}\left[\bar{X}_{n}\right]=\frac{\sigma^{2}}{n} \).
(c) \( \mathbb{K}\left[X_{j}, \bar{X}_{n}\right]=\frac{\sigma^{2}}{n} \) für \( j=1, \ldots, n \)
könnte mir jemand helfen bitte?
Vielen Dank im Voraus! :)