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Aufgabe:

A natural cubic spline is defined by

f(x)= a₁(x-1)³+b₁(x-1)²+c₁(x-1)+d , if 0 ≤ x ≤ 1

f(x)= (x-1)³+b₂x²+1 , if 1 ≤ x ≤ 2


Find a1, b1, c1, d1 and b2.

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Ja sag mal, dass ist mindestens die dritte Frage ohne dass man weiss worin Deine Probleme bestehen. Gehts nicht bitte etwas genauer. Sind wir Rechenknechte für Dich?

1 Antwort

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Naja, dann einsetzen

p1(x):=(a1 * (x - 1)^(3)) + (b1 * (x - 1)^(2)) + (c1 * (x - 1)) + d1

p2(x):=(x - 1)^(3) + (b2 * x^(2)) + 1

\(\small \left(\begin{array}{r}p1''\left(0 \right)\\p1\left(1 \right) - p2\left(1 \right)\\p1'\left(1 \right) - p2'\left(1 \right)\\p1''\left(1 \right) - p2''\left(1 \right)\\p2''\left(2 \right)\\\end{array}\right)=0\)

gibt ein LGS

\(\small \left(\begin{array}{r}-6 \; a1 + 2 \; b1\\-b2 + d1 - 1\\-2 \; b2 + c1\\2 \; b1 - 2 \; b2\\2 \; b2 + 6\\\end{array}\right)=0 \)

das du lösen mußt...


BTW: der Spline würde hübscher aussehen für

p2(x) := (x - 1)³ + b2 ( x -1)^2+1

Avatar von 21 k

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