Aloha :)
Das kannst du nach einer kleinen Umformung mit der Produktregel für die Ableitung berechnen:$$I=\int\frac{f'(x)}{x^2}\,dx-\int\frac{2f(x)}{x^3}\,dx=\int f'(x)\cdot\frac{1}{x^2}\,dx+\int f(x)\cdot\left(\frac{1}{x^2}\right)'dx$$$$\phantom{I}=\int\left(f'(x)\cdot\frac{1}{x^2}+f(x)\cdot\left(\frac{1}{x^2}\right)'\,\right)dx=\int\left(f(x)\cdot\frac{1}{x^2}\right)'dx=\frac{f(x)}{x^2}+\text{const}$$
