Berechne Zähler und Nenner des ursprünglich ungekürzten Bruchs.

Question

der nenner eines ungekürzten bruches ist um 240 grösser als der zähler. addiert man 1200 zum zähler, so erhält man einen bruch, dessen wert zum ursprünglichen reziprok ist. berechne zähler und nenner.

Answer 1

Hi,

der Bruch sei dargestellt durch a/b

a+240 = b

(a+1200)/b = b/a

 

Beim unteren mit ab multiplizieren:

a(a+1200) = b^2

Dann die erste Gleichung einsetzen:

a^2+1200a = (a+240)^2

a^2 + 1200a = a^2 + 480a + 240^2   |-a^2-480a

720a = 57600          |:720

a = 80

 

Mit der ersten Gleichung wissen wir b = 320.

 

Der gesuchte Bruch lautet also 80/320.

 

Grüße