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Aufgabe:

Die Erde bewegt sich mit einer Umlaufzeit von angenähert 365 Tagen auf einer fast kreisförmigen Bahn um die Sonne. Ihr mittlere Abstand vom Mittelpunkt der Sonne beträgt dabei 149, 6 x 10^6 km, welche Strecke legt die Erde jedes Jahr ungefähr zurück und welches mittlere Geschwindigkeit hat sie dabei.

Berechne die Länge die Umlaufbahnen um die Sonne und die Geschwindigkeiten auch wie die anderen Planeten unseres Sonnensystems.

planet merkur verus mars jupiter saturn uranus neptun
mittlere entfernung von der sonne 57,9 108,2 227,9 778,3 1428 2872 4498
umlaufdauer um die sonne 88d 225d 687d 11,9a 29,5a 84a 164,7a




Problem/Ansatz: Hallo

ich werde mich sehr freuen wenn jemand mir diese aufgabe erklären könnte

vielen dank im voraus

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ich werde mich sehr freuen wenn jemand mir diese aufgabe erklären könnte


Du willst, dass wir dir die Lösungen vorrechnen gib's doch zu.

ich weiß nicht wie ich damit anfangen muss wenn jemand mir das nur anhand eine beispiel erklären könnte dann wäre es sehr nett

1 Antwort

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Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge...

Der Umfang einen Kreises berechnet sich nach der Formel:$$U=2\pi\,r$$Dividiert man die Länge \(U\) der Umlaufbahn durch die Umlaufzeit \(T\), erhält man die Geschwindigkeit:

$$v=\frac{2\pi\,r}{T}=\frac{2\pi\cdot149,6\cdot10^{6}\,\mathrm{km}}{365\,\mathrm d}=\frac{2\pi\cdot149,6\cdot10^{6}\,\mathrm{km}}{365\,\cdot24\cdot60\cdot60\,\mathrm s}=29,8\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm s}$$

Für die anderen Planteten geht die Rechnung exakt genauso. Achte aber bei den Planteten, deren Umlaufzeit nicht in Tagen \((\mathrm d)\), sondern in Jahren \((\mathrm a)\) angegeben ist, im Nenner noch mit 365 zu multiplizieren. Hier dazu noch ein Beispiel mit dem Jupiter:

$$v_{\text{Jupi}}=\frac{2\pi\,r}{T}=\frac{2\pi\cdot778,3\cdot10^{6}\,\mathrm{km}}{11,9\,\mathrm a}=\frac{2\pi\cdot778,3\cdot10^{6}\,\mathrm{km}}{11,9\cdot365\cdot24\cdot60\cdot60\,\mathrm s}=13,0\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm s}$$

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