Innenwinkel eines Parallelogramms berechnen

Question

Aufgabe:

Ein Viereck hat die Eckpunkte A(-3I2I5); B(4I-2I1); C(5I6I8); D(-2I10I12)

a) zeigen Sie, dass das Viereck ein Parallelogramm ist.

b) Berechnen Sie die Seitenlängen und die Größen der Innenwinkel

Problem/Ansatz:

Also bei Aufgabe a) hab ich schon raus, dass es es sich hierbei um ein Parallelogramm handelt. Allerdings weiß ich nicht wie man die Größen der Innenwinkel bei einem Parallelogramm ausrechnet. Berechnet man das dann genauso wie bei einem Dreieck ?

Answer 1

Nimm die Vektoren AB und AD und berechne den Winkel, den sie miteinander

bilden mittels Skalarprodukt .

Answer 2

\( \overrightarrow{AB}\circ\overrightarrow{AD}=|AB|\cdot|AD|\cdot\cos\alpha\)

\( \cos\alpha=\dfrac{\overrightarrow{AB}\circ\overrightarrow{AD}}{|AB|\cdot|AD|}\)

:-)

Comments

Danke :). Und welche Vektoren muss ich für die anderen Winkel benutzen ?

Für β: BA und BC ?

Für γ: CB und CD ?

Für δ: DA und DC ?

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Hallo Julia

du kannst die Vektoren nehmen.

Oder du weißt, dass gegenüber liegende Winkel gleich groß sind und nebeneinander liegende zusammen 180° ergeben.

:-)