Es sei V ein Hermitescher Raum

Question

habe eine Aufgabe bekommen, bei der ich nicht wirklich weiß was zu tun ist.


Es seien V ein Hermitescher Raum und v, w ∈ V Elemente wobei ⟨v, v ⟩ ≠ 0 vorausgesetzt sei.

a) Zeigen sie: Für v, w ∈ V , ⟨ v, v ⟩≠ 0 gibt es genau ein λ  ∈ ℂ derart, dass ⟨ v, w - λv⟩ = 0 gilt.

b) Bestimmen sie den Wert von λ.


wie muss ich an die Aufgabe rangehen? Was muss ich hier machen?

Answer 1

Es ist =-a=0Der gesuchte Wert ist also / und nach Rechnung eindeutig.

Comments

Also z b) ? ist λ = -a = 0 ? Also 0 der Wert von λ. Nach welcher Rechnung gehst du denn?

verstehe das nicht so richtig :(

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Da war eine Rechnung, die das System hier anscheinend komplett verschluckt hat: Es ist

$$ (v,w-\lambda v)=(v,w)-\lambda (v,v)=0 .$$

Der gesuchte Wert ist also $$ (v,w)/(v,v)$$ und nach Rechnung eindeutig.

[Runde statt spitze Klammern, da das System hier meine Eingaben sonst nicht annimmt.]

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achso ok, jetzt hab ich das verstanden, dankeschön :)