8 Eck Beweis über Teildreiecke?

Question

Aufgabe:

In einem 8 eck wird jedes Eck mit jedem anderen Eck verbunden außer den Grundkanten. Anschließend färbt man jede Diagonale wobei einem 2 Farben zur Verfügung stehen. Es entstehen insgesamt 56 Dreiecke aus 3 verschiedenen Punkten wobei die Punkte nicht nebeneinander sein dürfen. Warum ist es möglich die Diagonalen so zu färben, dass kein Dreieck aus derselben Farbe entsteht?

Problem/Ansatz:

Theoretisch müsste es ja 60 Teildreiecke geben, damit es zwingend nicht mehr notwendig ist. Aber das verstehe ich auch nicht ganz und wie man sowas beweisen soll, also mit welchem Beweisverfahren. Würde es auch theoretisch reichen wenn man durch ein Beispiel zeigt, dass es möglich ist, das man durch ausprobieren gefunden hat? Meine einzige Idee ist über Induktion zu gehen, aber da weiß ich auch nicht wie ich vorgehen muss.

Comments

Mit Dreieck in derselben Farbe ist gemeint, dass es drei Kanten mit derselben Farbe hat und das 8 eck ist ein regelmäßiges

Answer 1

Es entstehen insgesamt 56 Dreiecke aus 3 verschiedenen Punkten

Was ist damit gemeint? Sind die Eckpunkte der entstehenden Dreiecke sämtlich auch Eckpunkte des Achtecksm oder dürfen auch mit den Schnittpunkten verschiedener Diagonalen Dreiecke gebildet werden, die im Inneren des Achtecks liegen?

wobei die Punkte nicht nebeneinander sein dürfen.

Was ist damit gemeint?

Diagonalen gehen doch sowieso nicht zum Nachbarpunkt.

Comments

Also die Eckpunkte der Dreiecke sind auch Eckpunkte des 8 ecks, und ich habe nur zur Verdeutlichung geschrieben, dass ein Dreieck zwischen 3 Eckunkten des 8 ecks entsteht und die Punkte des Dreiecks nicht nebeneinander liegen dürfen, aber ja es ergibt sich schon daraus, dass man nur Diagonalen hat

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Es reicht tatsächlich aus, ein funktionierendes Beispiel anzugeben.

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Warum würde es in diesem Fall aber ausreichen? Gehört zu einem mathematischen Beweis nicht dazu wie man zur Lösung gekommen ist?