Vorschüssige Rentenformel anwenden? HILFE

Question

Aufgabe:

Der amerikanische Student Henry hat am 1.1.2011 mit seiner Bank einen Sparvertrag mit einem Zinssatz
von 6% p. a. abgeschlossen und ab diesem Zeitpunkt zehn Jahre lang am Anfang eines jeden Jahres
1.000 USD eingezahlt. Später möchte er sich selbständig machen und dafür am Ende des Jahres 2025
einen Betrag von 25.000 USD auf seinem Konto haben.
Wie hoch sind die Raten, die er ab 1.1.2021 jeweils zu Jahresbeginn einzahlen muss, um das
gewünschte Endkapital zu erreichen?

Problem/Ansatz:

Lernziel ist es, vorschüssige Rentenformeln anwenden zu können. Jedoch verstehe ich nicht wo ich bei der Aufgabe ansetzen soll? q ist 1,06, n ist glaube ich 5? Und Rn wären, glaube ich, 25.000. Wenn ich aber diese Werte in die Formel einsetze (r= 25.000  x ( 1/1,06) x (1,06-1/1,06 hoch 5 - 1) kommt 4.183,89 raus was falsch ist. Habe es auch schon mit 15 oder 10 für n versucht (weil ich nicht wusste welcher Zeitraum berücksichtigt werden muss) aber alles ist falsch.

Die richtige Lösung soll 279,43 ergeben. Ich würde aber gerne wissen wie man drauf kommt.

Answer 1

Kapital am 1.1.21:

1000*1,06*(1,06^10-1)/0,06 = 13971,64

13971,64*1,06^5+x*1,06*(1,06^5-1)/0,06 = 25000

x= 1054,80

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%281000*1.06*%281.06%5E10-1%29%2F0.06%29*1.06%5E5%29%2Bx*1.06*%281.06%5E5-1%29%2F0.06+%3D+25000

Die angebliche Lösung ist viel zu niedrig.

Comments

Wieso rechnet man da 13971,64 * 1,06^5 der Rest der Gleichung verstehe ich

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Weil sich das bis dahin erreichte Kapital noch 5Jahre weiterverzinst bis 2025.

Answer 2

Der amerikanische Student Henry hat am 1.1.2011 mit seiner Bank einen Sparvertrag mit einem Zinssatz von 6% p. a. abgeschlossen und ab diesem Zeitpunkt zehn Jahre lang am Anfang eines jeden Jahres 1.000 USD eingezahlt. Später möchte er sich selbständig machen und dafür am Ende des Jahres 2025 einen Betrag von 25.000 USD auf seinem Konto haben. Wie hoch sind die Raten, die er ab 1.1.2021 jeweils zu Jahresbeginn einzahlen muss, um das gewünschte Endkapital zu erreichen?

Endwert zum 01.01.21

Ev = R·(q^n - 1)·q / (q - 1) = 1000·(1.06^10 - 1)·1.06 / (1.06 - 1) = 13971.64263

Endwert zum 01.01.26

13971.64263·1.06^5 = 18697.20952

Fehlbetrag

25000 - 18697.20952 = 6302.790479

Raten ab 1.1.21

R = Ev·(q - 1) / ((q^n - 1)·q) = 6302.790479·(1.06 - 1) / ((1.06^5 - 1)·1.06) = 1054.804097

Comments

Danke für den ausführlichen Rechenweg hat mir sehr geholfen