Berechne den Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichung des Gewinns beim Kauf eines Loses.

Question

Aufgabe:

Herr XY. hat sich ein Rubbellos gekauft und leider nichts gewonnen. Enttäuscht sieht er sich die Tabelle mit den möglichen Gewinnen an und erfährt noch dazu Folgendes: Die Serie besteht aus 4 Millionen Losen, der Lospreis beträgt 2 €.


a. Berechne den Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichung des Gewinns beim Kauf eines Loses.

b. Berechne die Wahrscheinlichkeit, mehr als den Lospreis zu gewinnen.

c. Berechne die Wahrscheinlichkeit, maximal den Lospreis zurückzugewinnen.

5-mal
€ 25000,-

10-mal
€ 5000,-

100-mal
€ 500,-

1000-mal
€ 50,-

5000-mal
€ 15,-

55000-mal
€ 8,-

550000-mal
€ 4,-

945 000-mal
€ 2,-

Answer 1

2€ Einsatz, 5 von 4 Millionen Losen mit je 25000 € ergibt

        \(\frac{5}{4000000}\cdot (25000-2)\).

Behandle nach dieser Art auch die anderen Gewinne.

Addiere alle Ergebnisse um den Erwartungswert \(\mu\) zu berechnen.

Für die Varianz verfährst du ebenso, verwendest aber

        \((25000-2-\mu)^2\) anstatt \(25000-2\).

Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz.

Wahrscheinlichkeit, mehr als den Lospreis zu gewinnen, bekommst du indem du die Anzahl der entsprechenden Lose durch die Anzahl aller Lose teilst.

Wahrscheinlichkeit, maximal den Lospreis zurückzugewinnen, ist die Gegenwahrscheinlichkeit davon.