Eine Frage hätte ich noch, weiß jemand eventuell, wie ich dann den Schwerpunkt der Spirale berechne?
Ja - allgemein gilt doch für den Schwerpunkt \(\vec\gamma_s\) einer Kurve \(\vec\gamma(t)\) im Raum$$\begin{aligned} \vec\gamma_s &= \frac 1{\int \text ds} \int \vec\gamma(t)\, \text ds \\&= \frac 1{\int \text ds} \int \vec\gamma(t)\left|\frac{\text d\vec\gamma}{\text dt}\right|\,\text dt\end{aligned}$$und für das \(\vec\gamma(t)\) hier gilt$$\begin{aligned}\frac{\text d\vec\gamma}{\text dt} &= \begin{pmatrix} -\sin(t)\\\cos(t) \\ 1 \end{pmatrix}, \quad \left|\frac{\text d\vec\gamma}{\text dt}\right| = \sqrt 2\\ \gamma_s &= \frac {\sqrt 2}{\int \text ds} \begin{pmatrix} \int \cos(t)\,\text dt\\ \int\sin(t)\,\text dt\\ \int 1\,\text dt \end{pmatrix} \end{aligned}$$Hier ist das \(\int_0^2 \text ds = 2\sqrt 2\) (s. Antwort oben) und wenn Du nun für den Rest auch das Intervall \(t[0;\,2]\) einsetzt, kommst Du auf$$\gamma_{s[0;2]} = \frac{\sqrt 2}{2 \sqrt 2} \begin{pmatrix} \sin(2)\\ 1-\cos(2) \\ 2 \end{pmatrix} \approx \begin{pmatrix}0,455\\ 0,708\\ 1\end{pmatrix}$$rein optisch kommt das hin.