Danke für deine hervorragende Erklärung! Nur um sicherzugehen, dass ich das alles richtig verstanden habe hier meine Lösung zu einer anderen ähnlichen Aufgabe. Könntest du mir kurz nur rückmelden ob ich richtig oder eventuell falsch liege?
Und wenn wir folgende Menge auf Abgeschlossenheit untersuchen müssen:
[-2,1) \ {0} U [3,5)
Dann hätten wir doch wenn ich mich nicht irre als Komplement eine Vereinigung folgender Intervalle
(-∞,-2) U [0] U [1,3) U [5, ∞)
Da die Intervalle zum Teil nicht offen sind und die Vereinigung der Intervalle und somit das Komplement ebenfalls nicht offen ist, ist die Menge an sich nicht abgeschlossen.
Um die o.g Menge abzuschließen muss ich nun dafür sorgen dass das Komplement offen ist. Dafür müsste ich dann die Ränder zur Menge hinzufügen und hätte dann [-2,1] U [3,5] oder? Und dessen Komplement wäre ja (-∞,-2) U (1,3) U (5,∞) und somit wäre das komplement nun offen und demzufolge die Menge abgeschlossen.
Kannst du vielleicht kurz sagen ob meine Lösung richtig ist?