Problem/Ansatz: Kann jemand mir bitte erklären, wie man Aufgabe № a -2 und b löst? Inniger Dank!
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1. In einer Urne befinden sich 4 rote, 3 grüne und eine weiße Kugel.(a) Es wird 6 mal mit Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dassi. nur grüne Kugelnii. mindestens eine grüne Kugeliii. genau 2 grüne Kugelniv. 2 grüne, 2 rote und 2 weiße Kugelnv. nur Kugeln mit gleicher Farbegezogen werden?(b) Wie oft muss man ziehen, damit die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine weiße Kugel gröBer als \( 98 \% \) ist?
Binomialverteilung: p(rot) =4/8 = 1/2, p(grün) = 3/8, p(weiß) = 1/8
a) 1.
1. P(X=6)= (3/8)^6
2. P(X>=1) = 1-P(X=0) = 1-(5/8)^6
3. (6über2)*(3/8)^2*(5/8)^4
4. (4/8)^2*(3/8)^2*(1/8)^2* 6!/(2!*2!*2!)
5. (4/8)^6+(3/8)^6+(1/8)^6
b) P(X>=1) = 1-P(X=0)
1- (7/8)^n >0,98
(7/8)^n < 0,02
n > ln0,2/ln(7/8) -> n= 30
1. In einer Urne befinden sich 4 rote, 3 grüne und eine weiße Kugel.(a) Es wird 6 mal mit Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dassi- nur grüne Kugeln. Die Wahrschelichkeit für das Ziehen einer grünen Kugel ist 5/8. Bei allen 6 Ziehungen (3/8)^6- mindestens eine grüne Kugel Gegenwahrscheinlichkeit : keine grüne Kugel 5/8 . Bei 6 Ziehungen (5/8)^6 = 0.0596 min 1 grüne Kugel 1 minus 0.0596 = 0.94
- Wie oft muss man ziehen, damit die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine weiße Kugel gröBer als 98 % ist? Ziehen einer weißen Kugel 1/8
1.Ziehen 7/8 keine weiße2.Ziehen 7/8 * 7/8 = 7/8 ^2 = 795625 = 0.875( 7/8 ) ^x = 0.02x = 29.3 mal ergibt die Wahrscheinlichkeit von 0.02für keine WeßeAlso 30 mal
i. nur grüne Kugeln p=(3/8)^6
keine grüne p=(5/8)^6 ==>ii. mindestens eine grüne Kugel p= 1 - (5/8)^6
iii. genau 2 grüne Kugeln p= 12*(3/8)^2*(5/8)^4
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