Funktion von R->R differenzierbar?

Question

Text erkannt:

Zeigen Sie, dass \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) mit
\( f(x):=\left\{\begin{array}{ll} x^{3}-\cos (1 / x), & \text { für } x \neq 0, \\ 0, & \text { für } x=0, \end{array}\right. \)
differenzierbar ist. Zeigen Sie weiter, dass \( f^{\prime} \) stetig aber in 0 nicht differenzierbar ist.
Hinweis: Sie dürfen bekannte Werte des Sinus und Cosinus verwenden.

Komme da leider garnicht weiter und hab auch keine Ahnung wie ich anfangen soll. Wäre für jede Hilfe dankbar!

Answer 1

Hallo

 -1<cos(1/x)<1  also ist der GW x->0 mit dem Faktor x^3  0, also ist die Funktion stetig.

jetzt nach Produktregel ableiten, und f' für x gegen 0 bestimmen

wieder mit sin und cos beschränkt arbeiten.

Gruß lul