0 Daumen
438 Aufrufe

Wie berechne ich das multiplikative Inverse von 311 in Z7  ?

Der erweiterte euklidische Algorithmus bringt mich ja auf 311*(-2) + 7 * 89. Aber wie verfahre ich dann weiter?

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Wenn mit \(Z_7\) der Restklassenring (Körper) \(Z/7Z\) gemeint ist,

dann würde ich es so machen:

\(311\equiv 31\equiv 3\) mod \(7\).

Nun ist \(3\cdot 2 = 6\equiv-1\) mod \(7\), also

\(3\cdot (-2)\equiv 1\) mod \(7\), folglich ist

\(5\equiv -2\) mod \(7\) das Inverse mod \(7\).

Avatar von 29 k

Ich verstehe absolut nicht, was 311 = 31 bedeuten soll. Folglich kann ich mir aus dem Rest jetzt auch nichts denken

Du rechnest doch mit Restklassen modulo 7, oder?

Das bedeutet, zwei Zahlen \(x,y\) sind kongruent modulo 7,

wenn ihre Differenz durch 7 teilbar ist. Ich glaube, du hast

das Rechnen im Restklassenring modulo 7 bisher überhaupt

nicht verstanden, also mache dich schlau ...

In diesem speziellen Fall ist

\(311 = 40\cdot 7+ 31 \equiv 0 + 31 =31 =4\cdot 7+3\equiv 3\) mod \(7\).

Ja, da hast du in der Tat Recht. Danke für deine Hilfe

0 Daumen

311mod 7=3mod7 und zu 3 findest du mit 3*5=14+1 direkt das Inverse. Es ist immer leichter mit dem kleinsten Repräsentanten zu rechnen. dein Ergebnis war ja mit -2=5 mod 7 auch schon fertig!

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community