Kontrolle / Ableiten / Wert ermitteln / Maximum / Minimum

Question

Aufgabe

Bitte um Kontrolle auf Richtigkeit -hatte zuvor einen Fehler bin mir nicht sicher ob ich das beim zweiten Anlauf auch richtig gerechnet habe.

Angabe sowie Rechenweg sind angehängt. Vielen Dank schon mal :)

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

\( \begin{array}{l} f(x)=0,41 x^{3}-1,66 x^{2}-1,28 x+2,94 \\ f^{\prime}(x)=1,23 x^{2}-3,32 x-1,28 \\ f^{\prime \prime}(x)=2,46 x-3,32 \end{array} \)
Haximum bei 2. knitishen Purbl \( \Rightarrow \) max. Losung 1. Ableile
\( 0=1,23 x^{2}-3,32 x-1,28 \quad \Rightarrow p-q \) Tormel
\( \left(x_{1}=-0,341606,\right) \quad x_{2} \simeq 2, \),
\( f^{\prime \prime}(2,99761)=2,46 \cdot 2,99761-3,32 \)
\( f^{\prime \prime}(2,99761)=4,0541206 \)
\( =4.05 \)
Die folgende Grafik zeigt drei kritische Punkte der Funktion \( f(x) \) bzw. ihrer Ableitung \( f^{\prime}(x) \). Die Funktion ist gegeben durch:
\( f(x)=0.41 x^{3}-1.66 x^{2}-1.28 x+2.94 \)
Welchen Wert hat die zweite Ableitung \( f^{\prime \prime}(x) \mathrm{im} \) Punkt C?

Answer 1

\( f^{\prime \prime}(x)=2,46 x-3,32 \)

Das ist richtig.

\( \left(x_{1}=-0,341606,\right) \quad x_{2} \simeq 2,99761 \)

Falsch. Ich vermute Rundungsfehler. Besser ist

\(x_1=-0{,}3421668330638059\quad x_2=3{,}041353824933725\).

Rechne mit Brüchen anstatt mit Dezimalzahlen um Rundungsfehler zu vermeiden. Das Endergebnis kannst du bei Bedarf in eine Dezimalzahl umwandeln und bei Bedarf runden.

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also entspricht das Endergebnis einen Wert von 4,16? (auf zwei Nachkommastellen abgerundet)

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Ja. Fülltext, Fülltext

Answer 2

f ( x ) = 0.41 * x^3 - 1.66 * x^2 - 1.28 * x + 2.94
f ´ ( x ) = 1.23 * x^2 - 3.32 * x - 1.28
f ( x ) =  2.46 * x - 3.32

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also entspricht das Endergebnis einen Wert von 4,16? (auf zwei Nachkommastellen abgerundet)

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Ja. Fülltext, Fülltext