Falls die Gleichung so aussieht $$\dfrac{x-a}{x-b} = c$$dann kann man sie so $$\dfrac{x-a}{x-b} = \dfrac{c}{1}$$ als Verhältnisgleichung auffassen. Nun kann man die Zähler von den Nennern subtrahieren und erhält $$\dfrac{x-a}{a-b} = \dfrac{c}{1-c}$$ Jetzt hat sich etwas wesentliches verändert, die Variable x kommt nun nur noch im Zähler vor. Nach x umgestellt ergibt das $$x = \dfrac{c\cdot\left(a-b\right)}{1-c}+a=\dfrac{a-bc}{1-c}=\dfrac{bc-a}{c-1}.$$