Aufgabe:
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Aufgabe \( 4(24 \%) \)Bestimmen Sie die Funktionsgleichung des neben abgebildeten Graphen einer ganzrationalen Funktion dritten Grades.
Problem/Ansatz:
Komme einfach nicht auf die Lösung.
Tp (6/0)
Hp (2/4)
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
x=0 ist eine einfache Nullstelle, 6 ist eine doppelte Nullstelle,
also ist \(f(x)=a\cdot x(x-6)^2\). Da der Punkt \((4,2)\) auf dem Graphen liegt,
ist \(2=f(4)=a\cdot 4\cdot(4-6)^2=a\cdot 16\), also \(a=\frac{1}{8}\),
somit \(f(x)=\frac{1}{8}x(x-6)^2\).
Benutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle
Eigenschaften
f(0) = 0f(4) = 2f''(4) = 0f(6) = 0
Gleichungssystem
d = 064a + 16b + 4c + d = 224a + 2b = 0216a + 36b + 6c + d = 0
Errechnete Funktion
f(x) = 0,125·x^3 - 1,5·x^2 + 4,5·x
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