b) Die Einschränkung von ƒ auf eine beliebige Gerade durch (0,0) hat ein lokales Minimum in (0,0)
f(x, y) = (y - x^2)·(y - 3·x^2)
Hier probiere ich eine Fallunterscheidung
Fall1: x = 0
f(0, y) = (y - 0^2)·(y - 0·x^2) = y^2 → (0, 0) ist Tiefpunkt
Fall2: y = m·x
f(x, m·x) = (m·x - x^2)·(m·x - 3·x^2) = 3·x^4 - 4·m·x^3 + m^2·x^2 = x^2·(x - m)·(3·x - m)
Hier hätte man 3 Nullstellen
x = m/3 ∨ x = m ∨ x = 0 (2-fach)
Davon eine doppelte, also ein Extrempunkt (hier ein Tiefpunkt) und noch 2 einfache Nullstellen mit Vorzeichenwechsel. (0, 0) ist Tiefpunkt.